Saturday, April 27, 2013

Operasi Matriks di MS Excel

MS Excel tidak banyak menyediakan fungsi khusus untuk operasi matriks. Untuk operasi aritmetika biasa seperti penjumlahan dan pengurangan, kita bisa lakukan operasi penjumlahan dan pengurangan seperti biasa sesuai dengan elemen-elemen matriks yang dijumlahkan.
\mathbf{A} = \left( \begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{array} \right)
\mathbf{B} = \left( \begin{array}{cccc} b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1n} \\ b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{m1} & b_{m2} & \cdots & b_{mn} \end{array} \right)
\mathbf{C = A + B} \\ \\ \mathbf{C} = \left( \begin{array}{cccc} a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} & \cdots & a_{1n}+b_{1n} \\ a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22} & \cdots & a_{2n}+b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1}+b_{m1} & a_{m2}+b_{m2} & \cdots & a_{mn}+b_{mn} \end{array} \right)
Yang agak sulit dilakukan secara manual adalah perkalian dua matriks. Untungnya MS Excel menyediakan fungsinya, yaitu MMULT(array1,array2). Selain itu ada juga fungsi untuk mencari determinan matriks, MDETERM(array). Dan terakhir, fungsi untuk membuat matriks invers, MINVERSE(array). Berikut ini penjelasan dan cara pakai masing-masing fungsi.
A. Perkalian Dua Matriks
Fungsi : MMULT(array1, array2)
array1 adalah blok matriks pertama yang berukuran (m x n), dan array 2 adalah blok matriks kedua yang berukuran (n x k).
Hasilnya adalah sebuah matriks yang berukuran (m x k)
Contoh :
\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 15 & -10 & 8 \\ -8 & 15 & 10 \\ 0 & 0 & -10 \\ 10 & 9 & -12 \end{bmatrix}
\mathbf{B} = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 2 \\ 3 & -3 \end{bmatrix}
Kita akan menghitung \mathbf{C = A } \times \mathbf{ B}  Ukuran matriks A adalah 4×3, matriks B adalah 3×2, sehingga matriks C nanti harus berukuran 4×2.
  1. Buat matriks A dan B di MS Excel seperti gambar berikut
    20-matriks-01
  2. Ketik fungsi =MMULT(B1:E4,H1:H4). Tekan ENTER. B1:E4 adalah blok untuk matriks A, dan H1:H4 adalah blok untuk matriks B 20-matriks-02
  3. Hasilnya adalah 59 yang merupakan komponen baris pertama kolom pertama dari hasil perkalian AxB, diperoleh dari(15 \times 1) + (-10 \times -2) + (8 \times 3) = 59
  4. Pilih sel (blok) dengan ukuran 4 baris 2 kolom, sesuai dengan ukuran matriks C yaitu hasil perkalian matriks A dan B. Pastikan sel kiri atas dari blok tersebut dalam keadaan aktif.
    20-matriks-03
  5. Tekan tombol F2.
    20-matriks-04
  6. Kemudian tekan kombinasi tombol Ctrl + Shift + Enter.
    20-matriks-05
    Dalam sekejap seluruh sel yang ada di dalam blok langsung terisi sesuai dengan nilai yang sesuai.
  7. Coba kita cek, baris ketiga kolom kedua adalah perkalian dari baris ketiga matriks A dengan kolom kedua matriks B(0 \times -1) + (0 \times 2) + (-10 \times -3) = 30
B. Menentukan Determinan Matriks
Fungsi : MDETERM(array)
Syarat: jumlah baris dan kolom matriks harus sama (m x m)
Contoh:
\mathbf{M} = \begin{bmatrix} -2 & 3 & 4 & -5 \\ 3 & 2 & 1 & 0 \\ 4 & -2 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 3 & 1 \end{bmatrix}
  1. Buat matriks M
    20-matriks-06
  2. Ketik fungsi =MDETERM(B12:E15)
    20-matriks-07
  3. Tekan ENTER
    20-matriks-08
  4. Determinannya adalah -196
C. Membuat Matriks Invers
Fungsi : MINVERSE(array)
Syarat: jumlah baris dan kolom harus sama (m x m)
Contoh, kita akan membuat invers matriks M di atas.
  1. Ketik fungsi =MINVERSE(B12:E15) 20-matriks-09
  2. Pilih sel (blok) sesuai dengan ukuran matriks (4×4)
    20-matriks-10
  3. Pastikan sel kiri atas aktif. Tekan F2. Kemudian tekan Ctrl + Shift + Enter.
    20-matriks-11
  4. Itulah matriks invers dari M
Untuk mengujinya, pekalian sebuah matriks dengan invers-nya akan menghasilkan matriks identitas I
  1. Ketik fungsi =MMULT(B12:E15,B21:E24). Tekan ENTER.
    20-matriks-12
  2. Pilih sel (blok) sesuai ukuran matriks (4×4). Pastikan sel kiri atas yang aktif.
    20-matriks-13
  3. Tekan F2
    20-matriks-14
  4. Tekan Ctrl + Shift + ENTER
    20-matriks-15
  5. Atur formatnya. Kekacauan format disebabkan oleh tingkat keterbatasan ketelitian (presisi) bilangan desimal. 20-matriks-16
D. Membuat Matriks Transpose Matriks transpose adalah matriks yang kolomnya berubah menjadi baris, dan barisnya menjadi kolom. Tidak ada fungsi khusus di MS Excel untuk membuat matriks transpose. Akan tetapi, dengan fasilitas Edit -> Paste Special, kita bisa membuat matriks transpose.
  1. Pilih matriks yang akan ditranspose
  2. Klik toolbar Copy, atau menu Edit -> Copy, atau Ctrl + C
  3. Pilih sel tujuan.
  4. Klik kanan -> Paste Special, atau klik menu Edit -> Paste Special
  5. beri tanda centang pada option Transpose. Klik OK
Fungsi-fungsi operasi matriks dan fasilitas traspose matriks yang ada pada MS Excel ini sangat dapat diandalkan dalam menyelesaikan analisis struktur metoda matriks kekakuan. Matriks kekakuan dengan ukuran puluhan baris dan kolom pun dapat diselesaikan dalam hitungan sepersekian detik.

sumber: http://blog.unsri.ac.id/

0 comments:

Post a Comment

Followers

  © Blogger template 'A Click Apart' by Ourblogtemplates.com 2008

Back to TOP